老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為
OP
=______．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）
由題意可得：
BC
•（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
OB
+
OC
2
=
OD
，
所以
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，即
OP
=
OD
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，
所以λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
DP
，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
所以
BC
•
DP
=0，
又∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會(huì)通過△ABC的外心．
故答案為：
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為
OP
=
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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