老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為=    ．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）
【答案】分析：由題意可得：•（ +）=0，即 與λ（ +）垂直，設(shè)D為BC的中點，則 =，可得λ（ +）=，即可得到，進而得到點P在BC的垂直平分線上，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：•（ +）=-||+||=0
∴與λ（ +）垂直
設(shè)D為BC的中點，則 =，
所以，即，
所以λ（ +）=，
因為與λ（ +）垂直
所以，
又∵點D為BC的中點，
∴點P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會通過△ABC的外心．
故答案為：．
點評：本題主要借助于類比推理重點考查了平面向量的加減法運算與數(shù)量積運算，并且也考查了三角形的五心等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為
OP
=
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為
OP
=______．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市上海中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為=    ．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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