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已知不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1,3],求不等式x2+2mx+4n>0的解集.
分析:由不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1,3],能夠推導出m=-2,n=-3,由此能求出不等式x2+2mx+4n>0的解集.
解答:解:∵不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1,3],
∴-1和3是方程x2+mx+n=0的兩個實數根,
-1+3=-m
-1×3=n
,解得m=-2,n=-3,
∴不等式x2+2mx+4n>0即為:x2-4x-12>0,
解方程x2-4x-12=0,得x1=-2,x2=6,
∴不等式x2+2mx+4n>0的解集為{x|x<-2,或x>6}.
點評:本題考查一元二次不等式的解法,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式x2+mx>4x+m-4.
(1)若對于0≤m≤4的所有實數m,不等式恒成立,求實數x的取值范圍.
(2)若對于x≤1的所有實數x,不等式恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式x2-mx+n≤0的解集為{x|-5≤x≤1},則m=
-4
-4
,n=
-5
-5

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已知不等式x2+mx>4x+m-4.
(1)若對一切實數x不等式恒成立,求m范圍;
(2)若對一切x>1的實數不等式恒成立,求m范圍.

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已知不等式x2+mx+n<0的解集是{x|-1<x<6},則mx+n>0的解集是
{x|x<-
6
5
}
{x|x<-
6
5
}

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