Question

為了改善空氣質量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行碳排放檢 測，記錄如下：（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	120	100	160

（Ⅰ）根據(jù)表中的值，比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性（寫出判斷過程）；
（Ⅱ）現(xiàn)從被檢測的甲、乙品牌汽車中隨機抽取2輛車，用ξ表示抽出的二氧化碳排放量超過130g/km的汽車數(shù)量，求ξ的分布列．注：方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為₁，x₂，…x_n的平均數(shù)．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用平均數(shù)、方差公式，即可得出結論；
（II）由題意可知，ξ=0，1，2，求出相應的概率，即可求出ξ的分布列．

解答： 解：（I）甲品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均數(shù)為：

1

5

(80+110+120+140+150)=120
甲品牌輕型汽車二氧化碳排放量的方差為：s2甲=

1

5

[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600…（2分）
乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均數(shù)為：

1

5

(100+120+120+100+160)=120
乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的方差為：s2乙=

1

5

[(100-120)2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480…（4分）
因為樣本的甲品牌輕型汽車二氧化碳排放量的方差比乙品牌的方差大，
所以估計乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量比甲品牌穩(wěn)定．…（5分）
（II）由題意可知，ξ=0，1，2…（1分）
P(ξ=0)=

C 0 3 • C 2 7

C 2 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 1 3 • C 1 7

C 2 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 2 3 • C 0 7

C 2 10

=

1

15

，…（7分）
隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P（ξ）	7 15	7 15	1 15

…（8分）

點評：本題考查平均數(shù)、方差的計算，注意解答之前，認真分析題意，明確事件之間的相互關系，選擇對應的概率公式進行計算．