已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
【答案】分析：確定函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（1）=0，關于x的不等式xf（x）＜0等價于或，由此可得結論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
關于x的不等式xf（x）＜0等價于或
∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故選B．
點評：本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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