【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿(mǎn)足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿(mǎn)足上述條件的中，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增，且，

所以，且，

所以.即的取值范圍是.

（2），

將的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的圖象，所以.

令，得或，

所以?xún)蓚�(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為或.

若b－a最小，則a和b都是零點(diǎn)，

此時(shí)在區(qū)間[a，π＋a]，[a,2π＋a]，…，[a，mπ＋a](m∈N*)上分別恰有3,5，…，2m＋1個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間[a,14π＋a]上恰有29個(gè)零點(diǎn)，

從而在區(qū)間(14π＋a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，

所以.

另一方面，在區(qū)間上恰有30個(gè)零點(diǎn)，

因此，b－a的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，令h（x）=f（x）g（x），且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，g（1）=0，則不等式xh（x）＜0的解集為 ．

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【題目】在平面內(nèi)， ⊥ ，| |=| |=2， = + ，若| |＜1，則| |的取值范圍是 ．

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【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，在學(xué)業(yè)水平成績(jī)公布后，從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取60名考生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

24

12

頻率

0.1


（1）補(bǔ)充完成上述表格中的數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí)，用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名，在這10名考生中，從成績(jī)A等和B等的所有考生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一名成績(jī)?yōu)锳等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+ 的值域?yàn)椋?）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，令（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：存在，使．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實(shí)數(shù)a=（ ）
A.
B.2
C.
且2
D.
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對(duì)于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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