16．△ABC中．設(shè)$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

分析 運用向量數(shù)量積的定義，可得cosC=$\frac{1}{2}$，再由余弦定理，計算即可得到c的值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\sqrt{3}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos（π-C）=-2$\sqrt{3}$cosC=-$\sqrt{3}$，
即cosC=$\frac{1}{2}$，
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC
=4+3-2×2×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=7-2$\sqrt{3}$，
解得c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．
故答案為：$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和余弦定理的運用，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．用0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的4位數(shù)．
（1）這樣的4位數(shù)有多少個？
（2）這樣的4位數(shù)是奇數(shù)的有多少個？偶數(shù)有多少個？
（3）這樣的4位數(shù)被5整除的有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知矩形的兩相鄰邊長為tan$\frac{θ}{2}$和1+cosθ，且對于任何實數(shù)x，f（x）=sinθ•x2+$\root{4}{3}$x+cosθ≥0恒成立，則此矩形的面積（　�。�
A．有最大值1，無最小值B．有最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值$\frac{1}{2}$
C．有最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，無最大值D．有最大值1，最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B是鈍角，且$\sqrt{3}$a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)A是雙曲線y=$\frac{2017}{x}$上一動點，自A向橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1引兩切線AP，AQ，切點分別為P，Q，若橢圓的左焦點為F，求$\frac{|AF{|}^{2}}{|PF||QF|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）
A．f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）C．f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列集合A到集合B在對應(yīng)關(guān)系f下是函數(shù)的是（　�。�
A．A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方根
C．A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A=R，B={正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（　�。�
A．充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則該四棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{32\sqrt{2}}{3}$πD．$\frac{64\sqrt{2}}{3}π$

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