Question

1．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�

• A． f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）
• D． f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標以及所給的圖象求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ和A的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
再根據(jù)所給的選項，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=3．
再根據(jù)圖象經(jīng)過點（$\frac{7π}{12}$，0），可得3•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)f（x）=Acos（3x-$\frac{π}{4}$），再把點（$\frac{π}{2}$，-$\frac{2}{3}$）代入，可得-$\frac{2}{3}$=Asin（3•$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，可得A=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標以及所給的圖象求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ和A的值，屬于基礎題．