【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足<f (x),且f (x+2)為偶函數(shù),f (4)=1,則不等式f (x)<ex的解集為________

【答案】

【解析】

,利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性.再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得g(0)=1,即可得出.

,

f′(x)<fx),∴g′(x)<0.

gx)在R上單調(diào)遞減.

∵函數(shù)fx+2)是偶函數(shù),

∴函數(shù)f(﹣x+2)=fx+2),

∴函數(shù)關(guān)于x=2對稱,

f(0)=f(4)=1,

原不等式等價(jià)為gx)<1,

g(0)1.

gx)<1gx)<g(0),

gx)在R上單調(diào)遞減,

x>0.

∴不等式fx)<ex的解集為(0,+∞).

故答案為:(0,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)f′(x0),則稱x0f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________

f(x)x2f(x)ex;f(x)lnxf(x)tanx;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1ABCD為菱形,∠ABC60°,△PAB是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),將△PAB沿AB邊折起,使平面PAB⊥平面ABCD,連接PC、PD,如圖2,

1)證明:ABPC;

2)求PD與平面ABCD所成角的正弦值

3)在線段PD上是否存在點(diǎn)N,使得PB∥平面MC?若存在,請找出N點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:

(1)求的回歸方程

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由.

1)某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)不能被4整除;

2)若,且,則,且

3)合數(shù)一定是偶數(shù);

4)若,則;

5)兩個(gè)三角形兩邊一對角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;

6)若實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足,那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;

7)若集合,滿足,則;

8)已知集合,,如果,那么

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2,討論f (x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位: )進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí),測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請你根據(jù)所學(xué)知識,判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):若,則; .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中.

1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若為整數(shù),且對任意的,恒成立,求的最小值.

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