【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些；
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．

【答案】
（1）解： = （7+9+11+18+18+16+23+28）=15，

= （7+8+10+15+17+19+21+23）=15，

= [（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，

= [（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25，

∵甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，

∴乙同學(xué)答題相對穩(wěn)定些．


（2）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別是 ， ，

兩人失分均超過15分的概率為p1p2= ，

X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X

0

1

2

P

EX=2× = ．


【解析】（1）分別求出甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值和方差，由此能求出結(jié)果．（2）X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2， ），由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少，以及對離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解，了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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【題目】過拋物線L：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點(diǎn)為P，且|PF|=5．

（1）求拋物線L的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線L于不同的兩點(diǎn)M、N，若拋物線上一點(diǎn)C滿足 =λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2-2x．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=在（1，4）上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為

求（1）實(shí)數(shù)a,b的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.

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