在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且
AC
•
AB
=-4，則△ABC的面積等于
 
．
分析：由b2+c2=a2-bc，結(jié)合余弦定理，我們可以求出cosA的值，進一步可以求出sinA值，又由
AC
•
AB
=-4，可以求出bc=8，代入三角形面積公式即可求出答案．
解答：解：∵b2+c2=a2-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又∵A為三角形內(nèi)角
∴A=120°
sinA=
3
2
，
又∵
AC
•
AB
=-4，即bccos120°=-4，
∴bc=8，
S△ABC=
1
2
bcsinA=2
3

故答案為：2
3
點評：求三角形的面積有多種辦法，觀察本題中的已知條件，b2+c2=a2-bc，且
AC
•
AB
=-4，發(fā)現(xiàn)他們都與b，c及其夾角A有關(guān)，故可以根據(jù)已知條件，求出b，c及其夾角A的正弦值，然后根據(jù)：S=
1
2
bcSinA求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案