Question

設(shè)p：f（x）=3x²+4x+m≥0對(duì)任意x恒成立，q：m≥

8x

x2+4

對(duì)任意x＞0恒成立，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可先對(duì)命題p、q進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后比較參數(shù)m的取值范圍，得到命題p、q之間的關(guān)系，即本題結(jié)論．

解答： 解：∵命題p：f（x）=3x²+4x+m≥0對(duì)任意x恒成立，
∴對(duì)應(yīng)方程根的判別式△≤0，
即4²-4×3×m≤0，
∴m≥

4

3

．
∵命題q：m≥

8x

x2+4

對(duì)任意x＞0恒成立，
∴記g（x）=

8x

x2+4

，m≥[g（x）]_max．
∵g（x）=

8x

x2+4

=

8

x+ 4 x

≤

8

2 x• 4 x

=2．
∴m≥2．
∴q⇒p．反之不成立．
∴命題p是q必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象、基本不等式、充要條件等知識(shí)，有一定的綜合性，屬于中檔題．