【題目】已知，.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）當時，若對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入，可得函數(shù)解析式，再代入可得切點坐標；求得導函數(shù)，并由導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，進而得切線方程.

（2）將所給方程變形可得；可得在內(nèi)的單調(diào)性，進而求得值域，即可求得的值域；構(gòu)造函數(shù)，求得，由定義域及分類討論的單調(diào)情況，并求得最值即可求得符合題意的的取值范圍.

（1）當時，，

；所以切點坐標為，

而，

所以；

∴切線方程為.

化簡可得.

（2），所以，

對于，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

∴時，，或2時，，

∴當時，.

令，

對任意的，都存在，成立，

所以的值域是的子集，

，

①時，在上單調(diào)遞增，

∴，，解得.

②時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

∵，恒成立，

下面證明恒成立.

令，，解得.

∴在上單調(diào)遞增，

恒成立，

∴.

③時，在單調(diào)遞減，

∴，，

解得.

綜上所述.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并指出其曲線是什么曲線；

（2）設(shè)直線與軸的交點為為曲線上一動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（是實數(shù)，方程有兩個實根，數(shù)列滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；

（2）若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：

方案一：逐個檢測，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當中，然后逐個檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個進行檢測，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費用都是100元，設(shè)方案二所需檢測費用為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，請說明理由：

（1）若向量 與 同向，且，則；

（2）若向，則 與的長度相等且方向相同或相反；

（3）對于任意向量，若 與的方向相同，則 =；

（4）由于 方向不確定，故 不與任意向量平行；

（5）向量 與平行，則向量 與方向相同或相反．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面 平面，底面為梯形，，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

（Ⅲ）若M是棱PA的中點，求證：對于棱BC上任意一點F，MF與PC都不平行.

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