在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c=1，求a、sinB的值．
（1）∵cos
A
2
=
2
5
5
，
∴cosA=2×(
2
5
5
)2-1=
3
5
，…（2分）
而
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=
3
5
bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=
4
5
，…（5分）
∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×
4
5
=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a2=b2+c2-2bccosA=20，a=2
5
…（10分）
又
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinB=
bsinA
a
=
5×
4
5
2
5
=
2
5
5
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案