Question

15．如圖，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，∠BAD=∠ADC=90°．
（1）求直線PD與平面PAB所成角的大��；
（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

Answer 1

分析 （1）說明∠DPA是直線PD與平面PAB所成的角，然后計(jì)算求解即可．
（2）通過V_B-PCD=V_P-BCD，以及V_P-BCD=$\frac{1}{3}×$S_△PCD×d，求出d，即可得到點(diǎn)B到平面PCD的距離．

解答 解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，
又∵∠BAD=90°∴AD⊥平面PAB∴∠DPA是直線PD與平面PAB所成的角                  …3分，
∵$∠DPA=\frac{π}{4}$，所以直線PD與平面PAB所成的角為$\frac{π}{4}$     …6分
（2）∵V_B-PCD=V_P-BCD…8分
而V_P-BCD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$=$\frac{1}{3}$．             …10分
PD=$\sqrt{2}$，S_△PCD=$\sqrt{2}$，…12分
V_P-BCD=$\frac{1}{3}×$S_△PCD×d，所以d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$  …14分．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面市場價(jià)的求法，幾何體的體積的應(yīng)用，點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．