設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+4n
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域Dn的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an，則
1
2010
(a2+a4+…+a2010)=
 
．
分析：利用不等式對應(yīng)的圖形為三角形，求出所有的整數(shù)點個數(shù)，判斷出an為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出前n項和．
解答：解：
x＞0
y＞0
y≤-nx+4n
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域Dn的整點個數(shù)
an=3n+2n+n=6n
∴{an}為等差數(shù)列
∴a2，a4，…a2010也為等差數(shù)列
∴
1
2010
(a2+a4+…+a2010)
=
1
2010
×
(a2+a2010)×1005
2

═
1
2010
×
(12 +2010×6 )×1005
2

=3018
故答案為3018．
點評：求數(shù)列的前n項和，首先要求出數(shù)列的通項，利用通項的特點選擇合適的求和方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)不等式組
|x|-2≤0
y-3≤0
x-2y≤2
所表示的平面區(qū)域為S，則S的面積為
 
；若A、B為S內(nèi)的兩個點，則|AB|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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