Question

過圓外一點P（5，-2）作圓x²+y²-4x-4y=1的切線，則切線方程為______．

Answer 1

圓x²+y²-4x-4y=1化為標準方程得：（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圓心（2，2），半徑r=3，
當切線方程斜率不存在時，直線x=5滿足題意；
當切線方程斜率存在時，設為k，切線方程為y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，
∵圓心到切線的距離d=r，即

|2k-2-5k-2|

k2+1

=3，
解得：k=-

3

4

，
此時切線方程為-

3

4

x-y+

15

4

-2=0，即3x+4y-7=0，
綜上，所求切線方程為3x+4y-7=0或x=5．
故答案為：3x+4y-7=0或x=5