Question

過圓外一點(diǎn)P（5，-2）作圓x²+y²-4x-4y=1的切線，則切線方程為

3x+4y-7=0或x=5

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時，直線x=5滿足題意；當(dāng)切線方程斜率存在時，設(shè)為k，表示出切線方程，根據(jù)圓心到切線的距離d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．

解答：解：圓x²+y²-4x-4y=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圓心（2，2），半徑r=3，
當(dāng)切線方程斜率不存在時，直線x=5滿足題意；
當(dāng)切線方程斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，
∵圓心到切線的距離d=r，即

|2k-2-5k-2|

k2+1

=3，
解得：k=-

3

4

，
此時切線方程為-

3

4

x-y+

15

4

-2=0，即3x+4y-7=0，
綜上，所求切線方程為3x+4y-7=0或x=5．
故答案為：3x+4y-7=0或x=5

點(diǎn)評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．