15．設全集U={1，2，a2-2a}，集合A=|1，b|與∁UA={3}，求實數(shù)a和b的值．

分析 根據(jù)全集U包含A與∁UA，確定b的值，再根據(jù)a2-2a=3解出a的值，最后代入題中檢驗．

解答 解：∵U={1，2，a2-2a}，∁UA={3}，A={1，b}，
∴b=2，3∉A且3∈U，
因此，a2-2a=3，解得a=3或a=-1，
①當a=3時，U={1，2，3}，b=2，符合題意；
②當a=-1時，U={1，2，3}，b=2，符合題意；
綜合得，a=3或-1，b=2．

點評 本題主要考查了元素與集合的關系，補集及其運算，分類討論思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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