（本小題滿分14分）
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構成一個數(shù)，為這個數(shù)的位數(shù)（如時，此數(shù)為，共有15個數(shù)字，），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，為恰好取到0的概率.
（1）求；
（2）當時，求的表達式；
（3）令為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，，，求當時的最大值.
（1）（2）（3）

試題分析：（1）解概率應用題，關鍵要正確理解事件. 當時，這個數(shù)中有9個一位數(shù)，90個二位數(shù)，一個三位數(shù)，總共有192個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為9+2=11，所以恰好取到0的概率為（2）按（1）的思路，可分類寫出的表達式：，（3）同（1）的思路，分一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)進行討論即可，當當當即同理有
由可知，當時，當時，，當時，由關于k單調遞增，故當，最大值為又，所以當時，最大值為
試題解析：（1）解：當時，這個數(shù)中總共有192個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為（2）（3）當當當即同理有
由可知所以當時，,當時，當時，，當時，由關于k單調遞增，故當，最大值為又，所以當時，最大值為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．
（1）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；
（2）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有1次中靶”的對立事件是（　�。�
A．只有1次中靶B．至少有1次中靶
C．2次都不中靶D．2次都中靶

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.
（1）從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是       （結構用最簡分數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：
API







空氣質量
優(yōu)
良
輕微污染
輕度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元），空氣質量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元，當API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達式;
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
P(K2 ≥ k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


附：

 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合計
 
 
100
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某人把大小相同的3個黃色，3個白色的乒乓球放到一個盒子里，讓人摸球。規(guī)定：若摸得同色3個球，則送給摸球者5元錢，若摸得非同色的3個球，摸球者付給自己1元錢。假定一天內有100人次摸球，試從概率角度估算一下這個人一年（按360天計算）能賺的錢數(shù)為（   ）
A．6000B．12000C．7200D．14400

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