【題目】設(shè)函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,若對,都有)成立,求的最大值.

【答案】1)答案不唯一,具體見解析(20

【解析】

1,.對分類討論,可得其單調(diào)區(qū)間.

2)當(dāng)時,對,都有恒成立, ,令,只需,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.

解:(1,.

當(dāng)時,恒成立,是單減函數(shù).

當(dāng)時,令,解之得.

從而,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:

-

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

由上表中可知,是單減函數(shù),在是單增函數(shù).

綜上,當(dāng)時,的單減區(qū)間為

當(dāng)時,的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.

2)當(dāng)為整數(shù),且當(dāng)時,恒成立.

,只需;

由(1)得單調(diào)遞增,且

所以存在唯一的,使得

當(dāng),即單調(diào)遞減,

當(dāng),即單調(diào)遞增,

所以時,取得極小值,也是最小值,當(dāng)時,

為增函數(shù),,

.,

,即所求的最大值為0.

練習(xí)冊系列答案
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產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式,其中.

臨界值表

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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