【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)在上的最大值與最小值.
【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和單調(diào)遞減區(qū)間為:;(2),
【解析】
(1)先對函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)和求出單調(diào)區(qū)間.
(2)根據(jù)函數(shù)在處取得極值,解得,再對再對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)等于,求出極值點(diǎn),再根據(jù)在上變化時,和的變化列表,由表格可知函數(shù)的單調(diào)性和極值.
解:(1)∵,∴
∴,
令解得或
令解得
從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:
(2)∵在處取得極值,
∴,即, 解得,
∴.
∵
∴由,解得或,
當(dāng)在上變化時,和的變化如下:
1 | |||||||
+ | 0 | - | 0 | + | |||
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 4 |
∴由表格可知當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,
當(dāng)時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值,
故,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,,.是棱的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求二面角的正弦值;
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對,都有()成立,求的最大值.
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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,,,為的中點(diǎn)
(1)在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說明理由)
(2)證明:平面
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當(dāng)時,取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且時,總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明殘差平方和越大;
②對于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越。
③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過點(diǎn);
④是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對于兩個分類變量適合;
以上幾種說法正確的序號是__________.
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【題目】對函數(shù)(其中為實(shí)數(shù),),給出下列命題;
①當(dāng)時,在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù);②對任意,都不是奇函數(shù);③當(dāng)時,為偶函數(shù);④關(guān)于的方程最多有一個實(shí)數(shù)根,其中正確命題的序號為________,(把所有正確的命題序號寫入橫線)
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