已知函數(shù)，，.

⑴當(dāng)時(shí)，試用表示；

⑵研究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：取不同的值，的圖象既可以是中心對(duì)稱圖形，也可以是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為垂直于軸的一條直線），試求其對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；

⑶設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足

，且．證明：

 

 

 

 

 

⑴得

……………………………4分

（2）設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則

對(duì)恒成立

故當(dāng)時(shí)存在對(duì)稱點(diǎn)（ …………………………7分

同理當(dāng)時(shí)存在對(duì)稱軸             ……………………………9分

當(dāng)時(shí)函數(shù)不存在對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ軸 ……………………………10分

（3）設(shè),假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得

因?yàn)?sub>

所以

                      ……………………………12分

1

                                  ……………………………14分

即只有當(dāng)時(shí)，不等式才能恒成立與矛盾

所以不存在實(shí)數(shù)使得G（a）,故 ……………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1 ( 當(dāng)x為有理數(shù)時(shí))
0(當(dāng)x為無理數(shù)時(shí))
，給出下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)：
①f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期；②f（x）是偶函數(shù)；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）與方程f（x）=1的解集相同
正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax，當(dāng)x＞2 時(shí)恒有|y|＞1，則a的取值范圍是
[
1
2
，1）∪（1，2]
[
1
2
，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(n)=
n2   (當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))
-n2  (當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2012等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log3x，當(dāng)x＞1時(shí)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間 [ 1,2 ] 上的最小值．

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