【題目】定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為 ．

【答案】{x|x＞1}
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，
故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，
故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是{x|x＞1}，
所以答案是：{x|x＞1}．
【考點精析】本題主要考查了基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P為橢圓 =1上的動點，EF為圓N：x2+（y﹣1）2=1的任一直徑，求 最大值和最小值是（ ）
A.16，12﹣4
B.17，13﹣4
C.19，12﹣4
D.20，13﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（ ）
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC． （Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則該次數(shù)學(xué)成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為（ ）
A.20
B.15
C.10
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，C＞ ，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A.f（cosA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＞f（sinB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，點E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

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