【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ,求| |
(2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵ ,∴﹣x﹣x(2x+3)=0,解得x=0或x=﹣2.

當(dāng)x=0時, =(1,0), =(3,0),∴ =(﹣2,0),∴| |=2.

當(dāng)x=﹣2時, =(1,﹣2), =(﹣1,2),∴ =(2,﹣4),∴| |=2

綜上,| |=2或2


(2)解:∵ 夾角為銳角,∴ ,

∴2x+3﹣x2>0,解得﹣1<x<3.

又當(dāng)x=0時, ,

∴x的取值范圍是(﹣1,0)∪(0,3).


【解析】(1)根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x,得出 的坐標(biāo),再計算 的坐標(biāo),再計算| |;(2)令 得出x的范圍,再去掉 同向的情況即可.

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