如圖， 在四棱錐P—ABCD中 ，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點. 

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求異面直線PD與AE所成的角的大小；

（3）求二面角F—PC—B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）取PC中點G，連EG、GD

          

        且FD與AD共線

        ∴ ………………………… 2分

        因此四邊形EFDG是平行四邊形

        ∴ EF∥DG  DG面PCD，EF面PCD

        ∴ EF∥面PCD …………………………………………………………   4分

   （2）設BD的中點為O，連EO、AO，

        則

        ∴ 直線PD與AE所成的角就是∠AEO或其補角 ………………… 6分

            

              ∴   

        因此直線PD與AE所成角的大小為 ……………………    8分

   （3）∵ DG⊥面PCB，且EF∥GD

        ∴ EF⊥面PCB 

        連FG，這里EG⊥PC

        由三垂線定理知：∠EGF就是二面角F—PC—B的平面角 …………… 10分

              

        ………………………………………………… 12分

        ∴ 二面角F—PC—B的大小為 ……………………………  13分

 

練習冊系列答案
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（2）求二面角P-DE-A的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足
PE
=
1
3
PD
．
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，并且PD=，PA=PC=
2
a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與AC所成的角；
（3）求二面角A-PB-D的大�。�

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PM
PB
=λ（λ∈[0，1]）．
（1）當λ=
1
3
時，證明CM∥平面PAD；
（2）當平面MCD⊥平面PAB時，求λ的值．

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