在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，
.
AE
•
.
AC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，然后，表示向量
AE
，最后利用菱形的幾何性質(zhì)，計算
AE
•
AC
的值即可．
解答： 解：如圖示，
設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴
AC
=
a
+
b
，
AE
=
AC
+
AD
=
1
2
（
a
+
b
+
b
）=
1
2
a
+
b
，
∴
AE
•
AC
=（
1
2
a
+
b
）•（
a
+
b
）
=
1
2
a
2+
b
2+
3
2
a
•
b

=
1
2
a
2+
b
2，
∵對角線AC=4，
∴|
a
|=|
b
|=2
2
，
∴
AE
•
AC
=12．
故答案為：12．
點評：本題重點考查了向量的加法運算法則，平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)有關(guān)規(guī)定，汽車尾氣中CO2（二氧化碳）的排放量超過130g/km，視為排放量超標(biāo)．某市環(huán)保局對甲、乙兩型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，所得數(shù)據(jù)如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車的檢測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，在表中用z，y表示．
甲型車 80 110 120 140 150
乙型車 100 120 x y 160
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲型車中任取2輛，求這2輛車CO2排放量都不超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車CO2排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車CO2排放量的方差的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2，n∈N*）具有性質(zhì)P：?i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，2，3，4}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）證明：a1=0；
（3）證明：當(dāng)n=5時，a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化，滿足：EF=1米，設(shè)角AEF=θ，θ∈[
π
6
，
π
3
]，邊界AE，AF，EF的費用為每米1萬元，區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4萬元．
（1）求總費用y關(guān)于θ的函數(shù)．
（2）求最小的總費用和對應(yīng)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點G．
（Ⅰ）證明：AC2=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=2，且|
a
-2
b
|=2，則
a
，
b
夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如數(shù)列TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n，card（TA）表示集合TA中元素個數(shù)．
（1）若A：1，3，5，7，9，則card（TA）
 
；
（2）若ai+1-ai=c（c為常數(shù)，1≤i≤n-1），則card（TA）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案