（08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N。試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使?為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

解析: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：, …2分

即即

　　

.

,即.　　…………4分

（當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時(shí)也符合上述結(jié)論）

動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線．

所以，軌跡的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù)．

（1）當(dāng)直線 不與軸垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為,代入整理得:

．             …………7分

由題意知，．

設(shè),,則,．…………8分

于是，   …………9分

．                …………10分

要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)． …11分

（2）當(dāng)直線 與軸垂直時(shí)，可得點(diǎn),，

當(dāng)時(shí)，．   

故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).     …………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)）  已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且tan∠M F1F2=，則雙曲線的離心率為

A．              B．            C．2              D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)） 已知水平平面M內(nèi)的兩條相交直線a,b所成的角為β,如果將角β的平分線l繞其頂點(diǎn),在豎直平面內(nèi)作上下轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)到離開水平位置的l1處,且與兩條直線a,b都成角α, 則 α與的大小關(guān)系是

A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)）（12分）  圖（1）是一個(gè)正方形的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對(duì)角線。請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN、PQ畫出來，并就這個(gè)正方體解答下列各題。

（1）求MN與PQ所成角的大�。�

（2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；

（3）求二面角M―NQ―P的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)）（12分）

    已知函數(shù)f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

  （1）求f(x)在區(qū)間[1-e2, 1-e]上的最值；

  （2）比較(1+)(1+)…(1+)與e的大小并給出證明（其中n≥2,n∈N*）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)文） 函數(shù)的最小值為          ．

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