已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且，記線段PF1與軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于(    )

A．              B．         C．         D．

 

【答案】

D

【解析】解：設(shè)Q（0，m），P（x，y）∵△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，

∴△F1OQ與三角形PF1F2的面積之比為1：3

∴1 /2 ×c×m=1 /3 ×1/ 2 ×2c×y，∴m=2 /3 y

又∵y /(x+c) =m /c∴x=c/ 2 ，∵∠F1PF2=π/ 2 ，

∴y /(x+c) × y /(x-c) = -1，即y /3c/ 2 ×y /-1 /2 c = -1，

∴y2=3 /4 c2將x=c 2 和y2=3/ 4 c2代入橢圓方程得：(c /2 ) 2  / a 2   +3 /4 c 2 / b 2   =1

即e2+3e2 /(1-e2) =4，解得e= 故選 D

 

練習(xí)冊系列答案
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（09年臨沂一模文）（12分）

已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。

（1）求橢圓C的方程。

（2）橢圓C上任一動點(diǎn)M關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　  ）

 A．        B．         C．         D．

 

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（12分）已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P（1，）在橢圓上,線段PF1與軸的交點(diǎn)M滿足．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;   (2)(文)過F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且，求直線l方程.

   (2)(理)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng),且時,求△F2CD的面積S的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知F1  ,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是                                              （       ）

A (0,1)     B(0,]    C (0,)      D  [，1)

 

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