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【題目】設雙曲線C： ，F1 ， F2為其左右兩個焦點．
（1）設O為坐標原點，M為雙曲線C右支上任意一點，求 的取值范圍；
（2）若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 ，求動點P的軌跡方程．

【答案】
（1）

解：設M（x，y）， ，左焦點 ， =

= （ ）

對稱軸 ，


（2）

解：由橢圓定義得：P點軌跡為橢圓 ， ，|PF1|+|PF2|=2a =

由基本不等式得 ，

當且僅當|PF1|=|PF2|時等號成立 ，b2=4

所求動點P的軌跡方程為


【解析】（1）設M（x，y）， ，左焦點 ，通過 利用二次函數的性質求出對稱軸 ，求出 的取值范圍．（2）寫出P點軌跡為橢圓 ，利用 ，|PF1|+|PF2|=2a，結合余弦定理，以及基本不等式求解橢圓方程即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 = （ ）．
（Ⅰ）當 時，解不等式 ．
（Ⅱ）若不等式 對 恒成立，求實數 的取值范圍．

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【題目】已知復數z=x+yi（x，y∈R）滿足 ，則y≥x﹣1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數列為“H型數列”．
（1）若數列{an}為“H型數列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數列{an}為“H型數列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數列{an}的每一項均為正整數，且{an}為“H型數列”，bn= an ， cn= ，當數列{bn}不是“H型數列”時，試判斷數列{cn}是否為“H型數列”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2 ，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上異于點 、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數表，則a15的值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數）為“取上整函數”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數”性質的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z，z2 ， z﹣z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ，現有周長為10+2 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3： ，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.12

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