【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)x=1.4時(shí)，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯(cuò)． 對(duì)于②，若f（x1）=f（x2）．當(dāng)x1為整數(shù)時(shí)，f（x1）=x1 ， 此時(shí)x2＞x1﹣1，即x1﹣x2＜1．當(dāng)x1不是整數(shù)時(shí)，f（x1）=[x1]+1．[x1]表示不大于x1的最大整數(shù)．x2表示比x1的整數(shù)部分大1的整數(shù)或者是和x1保持相同整數(shù)的數(shù)，此時(shí)﹣x1﹣x2＜1．故②正確．
對(duì)于③，當(dāng)x1 ， x2∈Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x1 ， x2Z，f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），故正確；
對(duì)于④，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯(cuò)誤．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是單元素集合，若存在a＜0，b＜0使點(diǎn)P∈{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，則點(diǎn)P所在的區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，若|an+1﹣an|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列、{a2n}是遞減數(shù)列，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C： ，F(xiàn)1 ， F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 ，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)；

（1）求異面直線EC與PD所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： 過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　�。�

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）對(duì)x∈（0， ]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ，1）
C.（0， ]
D.[ ， ]∪（1，+∞）

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