Question

11．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，$\frac{a}$，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，則a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得{a，$\frac{a}$，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或$\frac{a}$=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a²=1，即a=1或a=-1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a²⁰¹²+b²⁰¹³中，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由{a，$\frac{a}$，1}={a²，a+b，0}可得a=0或$\frac{a}$=0，
又由$\frac{a}$的意義，則a≠0，必有$\frac{a}$=0，
則b=0，
則{a，0，1}={a²，a，0}，
則有a²=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，
則必有a=-1，
則a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0²⁰¹⁴=-1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查集合相等的定義與集合元素的性質(zhì)，關(guān)鍵是由集合相等的含義，得到a、b的值．