數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(1)根據(jù)題意，由于，那么可知遞推關(guān)系式，進(jìn)而得到證明。
(2)

解析試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/b/ndr6a.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以   ① 當(dāng)時(shí)，，則， 1分
② 當(dāng)時(shí)，， 2分
所以，即，
所以，而， 4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以． 6分
（2）由(1)得．
所以  ①，
②， 8分
②-①得：， 10分
. 12分
考點(diǎn)：錯(cuò)位相減法，等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了遞推關(guān)系式和數(shù)列求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：點(diǎn)均在直線上.
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．
(1) 證明：；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，記，
，（）,若對(duì)于任意，，，成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）、點(diǎn)B（16，3）及點(diǎn)C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）解不等式．

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