已知數(shù)列
，
，
，記
，
，
（
）,若對于任意，
，
，
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 求數(shù)列
的前
項和.
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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明對每一個
，存在唯一的
，滿足
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的
構(gòu)成數(shù)列
，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意
，
滿足（Ⅰ），試比較
與
的大小.
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數(shù)列{
}的前n項和為
，
，
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
；
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設(shè)等差數(shù)列
的公差
，等比數(shù)列
公比為
，且
，
，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列
，是否存在正整數(shù)
（其中
）使得和
都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.
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下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項公式
（3）設(shè)
,求證:
.
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（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項，公差及前n項和．
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(Ⅱ) 
，公差為
的等差數(shù)列 
.
時，
時，
是等差數(shù)列，且
，
，
，求數(shù)列
前n項和
.
是數(shù)列
的前
項和，且對任意
，有
，
的通項公式；
的前
．
滿足
，若數(shù)列
滿足：
，且當(dāng)
時，
及
;
,（注：
）.