在銳角△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,設數(shù)學公式=(sin(數(shù)學公式-A),1),數(shù)學公式=(2sin(數(shù)學公式+1),-1),a=2數(shù)學公式,且數(shù)學公式數(shù)學公式=-數(shù)學公式
(1)若b=2數(shù)學公式,求△ABC的面積;
(2)求b+c的最大值.

解:(1)=2sin(-A)sin(+A)-1
=2sin(-A)cos(-A)-1
=sin(-2A)-1=cos2A-1=-,
∴cos2A=-,
∵0<A<,∴0<2A<π,∴2A=,A= 
設△ABC的外接圓半徑為R,由a=2RsinA得2=2R×,∴R=2
由b=2RsinB得sinB=,又b<a,∴B=,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=
∴△ABC的面積為S=absinC=•2•2=3+
(2)解法1:由a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=12,
∴(b+c)2=3bc+12≤3(2+12,
∴(b+c)2≤48,即b+c≤4,(當且僅當b=c時取等號)
從而b+c的最大值為4
解法2:由正弦定理得:====4,又B+C=π-A=,
∴b+c=4(sinB+sinC)=4[sinB+sin(-B)]=6sinB+2cosB=4sin(B+),
∴當B+=,即B=時,b+c取得最大值4
分析:(1)通過向量的數(shù)量積二倍角的余弦函數(shù),求出A的二倍角的余弦值,然后求出A.通過正弦定理求出R,然后求出三角形的面積.
(2)解法1:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,結合不等式求出b+c的最大值為4
解法2:由正弦定理得:=,利用兩角和與差的三角函數(shù),根據(jù)角的范圍,求出b+c的最大值.
點評:本題考查正弦定理與余弦定理,三角形的面積公式,兩角和與差的三角函數(shù)的應用,考查計算能力,轉化思想的應用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.
(1)求∠B的值;
(2)若b=3,求a+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若∠C=
π
4
,求∠A的大小.
(2)若三角形為非等腰三角形,求
c
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)
-2sin2x+1(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(
x0
2
)=
2
3
,x0∈(-
π
4
,
π
4
)
,求cos2x0的值.
(Ⅲ)在銳角△ABC中,三條邊a,b,c對應的內角分別為A、B、C,若b=2,C=
12
,且滿足f(
A
2
-
π
8
)=
2
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊依次為a、b、c.設
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),a=2
3
,且
m
n
=
1
2

(Ⅰ)若b=2
2
,求△ABC的面積;
(Ⅱ)求b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•眉山一模)在銳角△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,設
m
=(sin(
π
4
-A),1),
n
=(2sin(
π
4
+1),-1),a=2
3
,且
m
n
=-
3
2

(1)若b=2
2
,求△ABC的面積;
(2)求b+c的最大值.

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