橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，PF1＝，PF2＝．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l過(guò)圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　(1)由已知，所以

　　橢圓的焦距為＝

　　所以，

　　橢圓方程為

　　(2)

　　法一：軸時(shí)，線段AB中點(diǎn)是(－2，0)不符

　　設(shè)

　　方程組

　　得：

　　得：

　　直線AB的方程為：

　　法二：設(shè)，

　　代入橢圓方程：

　　(1)

　　(2)

　　

　　

　　(1)－(2)得，且點(diǎn)在橢圓內(nèi)

　　所求方程為：即：


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P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證：以PF1為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．

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橢圓+＝1(a>b>0)的離心率是，則的最小值為（    ）

A．             B．1                C．            D．2

 

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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經(jīng)過(guò)橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，則該橢圓的離心率為

__________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓+＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：

（1）橢圓方程；

（2）△PF1F2的面積.

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