Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，則正整數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得a_m和a_m+1的值，進(jìn)而可得公差d，由通項(xiàng)公式和求和公式可得a₁和m的方程組，解方程組可得所求．

解答：解：由題意可得a_m=S_m-S_m-1=0-（-2）=2，
a_m+1=S_m+1-S_m=3-0=3，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_m+1-a_m=3-2=1，
由通項(xiàng)公式可得a_m=a₁+（m-1）d，
代入數(shù)據(jù)可得2=a₁+m-1，①
再由求和公式可得S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d，
代入數(shù)據(jù)可得0=ma₁+

m(m-1)

2

，②
聯(lián)立①②可解得m=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及方程組的解法，屬中檔題．