Question

已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a²-4+（a+2）i（a∈R）是純虛數(shù)，b=

1+i

1-i

，則復(fù)數(shù)a+b在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)，純虛數(shù)的概念，求出a，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出b，確定出a+b的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可判斷出點(diǎn)得象限．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a²-4+（a+2）i（a∈R）是純虛數(shù)∴實(shí)部a²-4=0①，虛部a+2≠0②，由①②解得a=2
又b=

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴復(fù)數(shù)a+b=2+i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），在第一象限．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題