已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（2a-3）＜0，試確定a的取值范圍．
分析：（1）由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，能求出f（1）=0．
（2）由f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，f（2a-3）＜0=f（1），知
2a-3＞0
2a-3＞1
，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）∵f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，f（2a-3）＜0=f（1），
∴
2a-3＞0
2a-3＞1
，解得a＞2．
∴a的取值范圍是（2，+∞）．
點評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

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