Question

16．如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面為50m，且摩天輪做勻速轉動，每3min轉-圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，若在時刻t（單位：min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），求2014min時，點P距離地面的高度．

Answer 1

分析 由實際問題求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，h，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（t），將t用2014代替求出20146min時點P距離地面的高度．

解答 解：由題意可知：A=40，h=50，T=3，所以ω=$\frac{2π}{3}$，即f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-φ）+50，
又因為f（0）=10，故φ=-$\frac{π}{2}$，得f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-$\frac{π}{2}$）+50，
所以f（2014）=40sin（$\frac{2π}{3}$×2014-$\frac{π}{2}$）+50=70，
即點P距離地面的高度為70m．

點評 本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質，由性質求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題．