已知α、β都是銳角，且=cos（α+β）．
（1）求證：tanβ=；
（2）當tanβ取最大值時，求tan（α+β）的值．
【答案】分析：（1）首先根據(jù)兩角和與差公式得出tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ，進而得出（1+sin2α）tanβ=sinαcosα，然后通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明即可．
（2）先由均值不等式得出tanβ≤，求出tanα的值，進而得出tanβmax，然后根據(jù)兩角和與差公式得出結(jié)果．
解答：證明：∵tanβ====sinαcosα-sin2αtanβ
∴（1+sin2α）tanβ=sinαcosα
∴tanβ==
（2）解：∵tanα＞0，tanβ＞0
∴tanβ=
當且僅當，即tanα=時，
tanβmax=
∴tan（α+β）=
點評：此題考查了兩角和與差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握公式解題的關(guān)鍵，此題綜合性較強，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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