(本題滿分10分) 已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為
AC、PC的中點，DEAP于E。
（1）求證：AP平面BDE；
（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
 
1：2
解：（1）證明：平面ABC， …………2分
        由AB=BC，D為AC的中點，得
又………………4分
又
由已知
………………………5分
（2）設點E和點A到平面PBC的距離分別為
則………………7分

故截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分體積的比為1：2。…………10分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;
（2）設點C在平面內的射影為點O, 當k取何值時, O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當時, 求二面角B－AC－P的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點．
（１）求證：平面；
（２）求與平面ADC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值
（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點是棱上一點.

(Ⅰ)求證：面；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)試確定點的位置,使得平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；
（2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；
（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本大題14分)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．

(1)求證：B1D1∥面EFG
(2)求證：平面AA1C⊥面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若∥β，，則∥nB．若⊥， ∥β，則⊥β
C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B  C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

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