設x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則+的最小值為（ ）
A．4
B．
C．
D．7
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=ax+by對應的直線進行平移，可得當x=3，y=4時，z最大值為3a+4b=7．然后利用常數(shù)代換結(jié)合基本不等式，可得當且僅當a=b=1時，+的最小值為7．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（0，1），C（3，4）
設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，
當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（3，4）=3a+4b=7，可得（3a+4b）=1
因此，+=（3a+4b）（+）=（25+）
∵≥2=24
∴（25+24）≥×49=7，
即當且僅當a=b=1時，+的最小值為7
故選：D
點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)z=ax+by最大值為7的情況下求+的最小值．著重考查了運用基本不等式求最值和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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