已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在R上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
，則f（1）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，f（-x）=-f（x），代入可求b，然后由且f（
1
2
）=
2
5
可求a，進(jìn)而可求函數(shù)解析式；
解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即 
-ax+b
1+x2
=-
ax+b
1+x2
，
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0，
∵f（
1
2
）=
2
5
，
∴
1
2
a
1+(
1
2
)2
=
2
5
，解得a=1，
∴f（x）=
x
1+x2
，
∴f（1）=
1
1+12
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，考查了函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值是-2，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是3π，又：圖象過點（0，1）．求
（1）函數(shù)解析式；
（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1+an-1=2an（n≥2），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S9=99，a10=21．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）設(shè)Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈（1，+∞）．
（1）當(dāng)a=0.5時，求函數(shù)的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞a恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，-3≤x≤3，試判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三本資料，至少讀過一本的有18人，讀過數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的各有9人、8人、11人，同時讀過數(shù)學(xué)、物理的有5人，同時讀過物理、化學(xué)的有3人，同時讀過數(shù)學(xué)、化學(xué)的有4人，求三本都讀過的有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知正方體的棱長為
2
，M、N分別在AD1與DB上，若AM=BN=x．求證：
（1）MN∥面CDD1C1；
（2）設(shè)MN=y，求y=f（x）的表達(dá)式；
（3）求MN的最小值及x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點，且P的縱坐標(biāo)y≠0，點A（-5，0），B（5，0），試判斷kPA×kPB（k為斜率）是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-3，若x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f（x）的值域為
 
；若x∈{x|1≤x≤5}，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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