Question

設(shè)有n 個(gè)樣本x₁，x₂，…x_n，其方差是，另有n個(gè)樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其方差為，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出、的關(guān)系，再利用方差的計(jì)算公式結(jié)合已知推出公式s_y²與s_x²的關(guān)系，進(jìn)而求出s_y與s_x的關(guān)系．
解答：證明：∵=，
∴=
=

=3+5．
∴s_y²=[（y₁²+y₂²+…+y_n²）-n²]
=[（3x₁+5）²+（3x₂+5）²+…+（3x_n+5）²-n（3+5）²]
=[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+30（x₁+x₂+…+x_n）+25n-n（9²+30+25）]
=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n²]
=9s_x²．
∴．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．