若不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：當(dāng)a=1時(shí)，直接驗(yàn)證．當(dāng)a≠1時(shí)，由于不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集為R，可得
a-1＜0
△=4(a-1)2+16(a-1)＜0
，解出即可．
解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為-4＜0，滿足條件，因此a=1符號(hào)題意．
當(dāng)a≠1時(shí)，∵不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集為R，∴
a-1＜0
△=4(a-1)2+16(a-1)＜0
，
解得-3＜a＜1．
綜上可得：a的取值范圍為（-3，1]．
故答案為：（-3，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=cosβ，-
π
2
＜α＜
π
2
，0＜β＜π．則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分別是B1C1和AC的中點(diǎn)，求直線MN與底面ABC的夾角的正弦值（或余弦值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時(shí)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠購買了某種設(shè)備，該設(shè)備正常使用使用n年的使用成本，含購設(shè)備在費(fèi)維修費(fèi)保養(yǎng)費(fèi)以及使用設(shè)備所需的電費(fèi)油費(fèi)等費(fèi)用的總費(fèi)用為f（n）=
1
10
n2+12n+10（n∈N*，1≤n≤20），則年平均使用成本即
f(n)
n
最低為（　�。�
A、8B、14C、12D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，需將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象如何移動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AB=a，BC=b，且∠C=120°，求BD之長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+
3
cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域最小正周期；
（2）若隨任意函數(shù)x∈[0，
π
6
]，則|f（x）-
3
|+2＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
，則c=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案