Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．若它們的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
• B． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）
• C． （-∞，-1）
• D． （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合的思想，做出函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，利用g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＞0有至少有3對(duì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象如下．
g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＞0）有至少有3對(duì)，
那么：log_a5＞-2，（0＜a＜1）．
可得：a$＜\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵0＜a＜1，
∴a∈（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型函數(shù)的作圖和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱問(wèn)題以及零點(diǎn)．屬于中檔題．