10．已知數(shù)列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N*，則a2+a4+a6+a8+a10+a12=57．

分析 法一：通過具體羅列各項、進而相加即可；
法二：由遞推關系進一步可得相鄰幾項之間的關系：an+2-an=3，進而可知a2，a4，a6，a8，a10，a12是以2為首項、以3為公差，共有6項的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式計算即可．

解答 解法一：由題可知a3=4，a4=5，a5=7，a6=8，a7=10，
a8=11，a9=13，a10=14，a11=16，a12=17，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12=57；
解法二：因為an+an+1=3n，
所以an+1+an+2=3n+3，
兩式相減可得an+2-an=3，
所以數(shù)列{an}隔項成等差數(shù)列，
所以a2，a4，a6，a8，a10，a12是以2為首項、以3為公差，共有6項的等差數(shù)列，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12=$6×2+\frac{6×5}{2}×3=57$．
故答案為：57．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，則cosα-sinα的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）．若它們的圖象上存在關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（-∞，-1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設拋物線E：y2=4x的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點P作l的垂線，垂足為A，設B（7，0），PF與AB交于點C，若△PBC的面積為2$\sqrt{2}$，則|PC|：|CF|=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-2；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰為數(shù)列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
上述四組事件中，互為互斥事件的組數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大時的項數(shù)n是（　�。�
A．8或9B．9或10C．10或11D．11或12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{ax+b}$，f（1）=1，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$，數(shù)列{xn}滿足x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=f（xn），n∈N*
（Ⅰ）求x2，x3
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項公式．
（Ⅲ）求證：$\sum_{k=1}^{n}\frac{{x}_{k}}{{3}^{k}}$＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．曲線y=x2+$\frac{1}{x}$在點（1，2）處的切線方程為x-y+1=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案