【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、,向量,是圖像上任意一點(diǎn),其中,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”,其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上,則該函數(shù)的線性近似閾值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由向量及可得:兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成: 時(shí),恒成立,轉(zhuǎn)化成:.,記:,即可求得,問題得解。
作出函數(shù)圖像,它的圖象在上的兩端點(diǎn)分別為:,
所以直線的方程為:
設(shè)是曲線上的一點(diǎn),,其中
由,可知三點(diǎn)共線,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程,
又,,則
所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.
故
函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”
所以 時(shí),恒成立.
即:恒成立.
記,整理得:,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立。
當(dāng)時(shí),
所以,所以.
即:
所以該函數(shù)的線性近似閾值是:
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長直線, 分別與橢圓交于點(diǎn), ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;
(2)設(shè), ,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得;
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,
設(shè)直線的方程為,則由消去通過運(yùn)算可得
,同理可得,由此得到直線的斜率為,
直線的斜率為,進(jìn)而可得.
試題解析:(1)設(shè)由題,
解得,則,
橢圓的方程為.
(2)設(shè), ,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè),則,
直線的方程為代入,可得,
, ,則,
直線的斜率為,直線的斜率為,
,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,
設(shè)直線的方程為,則由消去可得:
,
又,則,代入上述方程可得
,
,則
,
設(shè)直線的方程為,同理可得,
直線的斜率為,
直線的斜率為,
.
所以,直線與的斜率之積為定值,即.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,若對任意的成立,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過橢圓()的左頂點(diǎn)和
上頂點(diǎn).橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn),直線、與直線
分別交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求線段長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長度最小時(shí),橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),對于下列4個(gè)說法正確的是( )
A.在上存在,滿足
B.在有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時(shí), ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的圖像在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值;
(3)若對恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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