【題目】已知函數(shù).
(1)求的圖像在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1).(2)-1;(3)
【解析】
(1)由函數(shù),可得,求出和切點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程.
(2)由,求得,分析在上單調(diào)性和零點(diǎn),即可得出單調(diào)性與極值.
(3)令,求出,對(duì)分類(lèi)討論,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?/span>,
所以,所以,
因?yàn)?/span>經(jīng)過(guò),
所以的圖像在處的切線方程為;
(2)因?yàn)?/span>,,
所以,
又在遞減,,
所以在,,即在遞增;
在,,即在遞減,
所以在處,取極大值,;
(3)設(shè),,
所以,
①時(shí),對(duì)恒成立,
所以在遞增,
又,
所以時(shí),,
這與對(duì)恒成立矛盾,舍去;
②時(shí),設(shè),,,
所以,,
所以對(duì)恒成立,
所以在遞減,
又,
所以對(duì)恒成立,
所以成立;
③時(shí),設(shè),,,
解得兩根為,,其中,,
所以,,
所以,,,
所以在遞增,
又,
所以,
這與對(duì)恒成立矛盾,舍去,
綜上:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、,向量,是圖像上任意一點(diǎn),其中,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”,其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上,則該函數(shù)的線性近似閾值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是函數(shù)(其中常數(shù))圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),若的最小值為0,則函數(shù)的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)列,這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展.如數(shù)列1,2,經(jīng)過(guò)第1次拓展得到數(shù)列1,3,2;經(jīng)過(guò)第2次拓展得到數(shù)列1,4,3,5,2;設(shè)數(shù)列a,b,c經(jīng)過(guò)第n次拓展后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為,所有項(xiàng)的和記為.
(1)求,,;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求a,b,c滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查,了解鑫鑫桶裝水經(jīng)營(yíng)部在為如何定價(jià)發(fā)愁。進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息:該經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表:
銷(xiāo)售單價(jià)/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均銷(xiāo)售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
根據(jù)以上信息,你認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)部定價(jià)為多少才能獲得最大利潤(rùn)?( )
A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn).
(1)求證;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).
(i)求的取值范圍;
(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為為它的中心,為雙曲線右支上的一點(diǎn),的內(nèi)切圓圓心為,且圓與軸相切于點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,若雙曲線的離心率為,則( )
A.B.C.D.與關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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